Az elismerést azok a kiváló zeneművészek és - tanárok kaphatják, akik Weiner Leó szellemében fejtették ki sok évtizeden át odaadó és eredményes művészi-tanári munkásságukat.

„Weiner Leó rakta le a Zeneakadémia nemzetközi hírű kamarazene-oktatásának alapjait, hagyatéka és szellemisége ma is egyetemi képzésünk elidegeníthetetlen részét képezi. Tanítványai között olyan zenészóriások vannak, mint Sir Georg Solti” – hangsúlyozta Dr. Vigh Andrea, a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem rektora a díjátadón.
„Bársony László 1969 óta, 50 éve tanít a Zeneakadémián. Növendékei az összes magyar zenekarban, illetve szerte a világon, zenekarok, kamaraegyüttesek tagjaiként, zenei intézmények tanáraiként sikeresen helytállnak, öregbítve a Zeneakadémia jó hírnevét” – fogalmazott laudációjában Eötvös József gitárművész, egyetemi tanár, a Vonós Tanszék vezetője. „Az ünnep és a megtisztelő díj ragyogása ma itt egy kiemelkedő muzsikusra, kamarazenészre, példamutató tanár egyéniségre vetül” – tette hozzá.

Bársony László 1969-ben szerzett diplomát a Zeneakadémián, tanára Lukács Pál volt. 1968-ban megnyerte az első Pablo Casals Nemzetközi Cselló- és Brácsaversenyt az utóbbi kategóriában. 1967-től 2010-es nyugdíjba vonulásáig a Magyar Állami Hangversenyzenekar – mai nevén Nemzeti Filharmonikus Zenekar – szólóbrácsása és szólamvezetője volt, emellett folyamatosan fellépett Európa szinte minden országában szólistaként is. 1986-tól 2005-ig a Liszt-díjjal kitüntetett Új Budapest Vonósnégyes tagjaként bejárta a világ számos országát, az együttessel lemezre vette Beethoven, Brahms és Bartók összes vonósnégyesét, valamint Haydn és Spohr több tucat művét. Jelenleg is tanít a Zeneakadémián, a Vonós Tanszék nyugalmazott egyetemi docense.
A Weiner Leó-emlékdíjat 2004-ben alapította a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem, miután Weiner Leó örököse, Schwartz Imréné végrendelete alapján az intézmény örökölte a zeneszerző hagyatékát és vagyonát. A pénz méltó felhasználására az egyetem kuratóriumot hozott létre, amelynek elnöke Vigh Andrea hárfaművész, a Zeneakadémia rektora, tagjai Fekete Gyula és Kutnyánszky Csaba, a Zeneakadémia rektorhelyettesei, valamint Falvai Sándor zongoraművész.

Weiner Leó a 20. század első felének kimagasló jelentőségű zeneszerzője és zenepedagógusa. 1901-től 1906-ig Koessler János tanítványa volt a Zeneakadémián, majd 1906-tól ő maga is tanított, előbb a Fodor Zeneiskolában, majd 1908-tól haláláig a Zeneakadémián. 1928-ban kamarazenekart szervezett, amely az ő irányításával működött. 1957-ben nyugalomba vonult, de ezután is tanított még egy évig. A Kamarazene Tanszéken fél évszázadon át képezte hangszeres művészek több nemzedékét; a világhírű magyar virtuózok csaknem kivétel nélkül az ő tanítványai voltak. Pedagógiai munkásságát az élő hagyományok mellett írásai örökítették meg.
Az elmúlt években olyan elismert művészek kaptak Weiner Leó Emlékdíjat, mint Gulyás Márta zongoraművész, Rolla János hegedűművész illetve a Bartók Vonósnégyes.